EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO CUÁNTITATIVO,

-Alex y Beni quieren contar los pisos de un rascacielos. Alex empieza a contarlos de arriba abajo y Beni de abajo a arriba. Dejan de contar en el mismo piso; Alex dice que es el 19o (décimo noveno) y Beni el 21o (vigésimo primero). ¿Cuántos pisos tiene el rascacielos?

A) 39

B) 40

C) 41

D) 42

E) 21

2-En un puesto del mercado hay cestos con huevos. En el primer cesto hay 29 huevos, en el segundo 5, en el tercero 12, en el cuarto 23, en el quinto 14 y en el sexto 6. Algunos cestos tienen sólo huevos de gallina y los demás , sólo huevos de pata. El vendedor piensa: “Si vendo este cesto de huevos de pata, me quedarán el doble de huevos de gallina que de pata”. ¿Cuántos huevos de gallina y cuántos de pata tiene el vendedor?

A) 40 de gallina, 29 de pata.

B) 28 de gallina y 56 de pata.

C) 22 de gallina y 44 de pata.

D) 29 de gallina y 40 de pata.

E) 40 de gallina y 49 de pata.

Los perímetros de un triángulo equilátero y de un hexágono regular son iguales. ¿Cuál es la razón del área del triángulo a la del hexágono?

Presentar las dos figuras geométricas (triángulo equilátero y un hexságono)

A) 3:4.

B) 2:3.

C) 4:5 .

D) 5:6.

E) 1:2.

Dos lados de un triángulo miden 120 cm y 130 cm. ¿Cuál de las siguientes NO PUEDE ser la longitud del tercer lado?

A) 40 cm B) 99 cm C) 100 cm D) 150 cm E) 260 cm Sia,b,csontresnúmerostalesquea–b=3 yb–c=7,¿Cuántovalea–c?

A) 1 B) 4 C) 7 D) 10 E) no se puede saber

Arturo tiene 30 monedas. Unas son de 20 céntimos, otras de 50 céntimos y las demás de 1 €. Tiene el doble número de monedas de 20 céntimos que de 50 céntimos. ¿Cuánto dinero tiene, si tiene 6 monedas de 20 céntimos?

A) 20,7 €.

B) 22,2 € .

C) 23,7 € .

D) 24,7 € .

E) 25,2 € .

¿Cuántos números de tres cifras hay que tengan todas sus cifras pares? (0 es cifra par)

A) 125 B) 250 C) 100 D) 500 E) 450

¿Cuántos enteros entre 1 y 100 pueden obtenerse como suma de 9 enteros positivos consecutivos?

A) 7 .

B) 8 .

C) 9.

D) 10.

E) 11.

Un motorista viaja de la ciudad A a la B, y al mismo tiempo un ciclista viaja de la ciudad B a la A (por la misma carretera). El motorista viaja a 60 km/h, mientras que el ciclista lo hace a 20 km/h. Se cruzan en la carretera hora y media después de su salida (que ha sido simultánea). ¿Qué distancia hay de A a B?

A) 80 km B) 40 km C) 120 km D) 300 km E) 150 km

Un tren atraviesa un túnel de 1320 m de largo. El maquinista comprueba que él ha estado en el túnel 45 segundos exactamente. Después de que él sale del túnel, hasta que el último vagón sale de él han pasado 15 segundos más. ¿Cuál es la longitud del tren?

A) 88m.

B) 110m.

C) 220 m.

D) 440 m.

E) 550 m.

De un rectángulo, de superficie 24 cm cuadrados, y lados de longitudes enteras, se corta un rectángulo de 2x7 cm, obteniéndose una figura en forma de U. El perímetro de esta figura es:

A) 22 B) 24 C) 26 D)28 E) 30

El Canguro da saltos de 7 m hacia delante y de 3 m hacia atrás. ¿Cuál es el menor número de saltos que debe dar para cubrir exactamente una distancia de 101 m?

A) 22,

B) 23,

C) 24,

D) 25,

La gráfica de y = 5(x-2)(x+4)

A) 10.

B) 30.

E) es imposible hacer eso corta al eje x en los puntos A y B. La longitud del segmento AB es:

C) 6

D) 5

E) 4

La media de un conjunto de números es 120. Si le sumamos 300 a uno de esos números, la media es 135. ¿Cuántos números hay en el conjunto?

A) 18

B) 20

C) 22

D) 23

E) 24

Tres hombres, X , Y, Z son sospechosos de ser ladrones; uno de ellos lo es con certeza. Además, la siguiente proposición es falsa: “X no es ladrón; Y y Z lo son”.

Entonces, ¿cuál de las siguientes proposiciones es cierta?

A) Y y Z no son ladrones B) Los tres son ladrones C) Al menos uno de entre Y y Z es un ladrón D) Al menos uno de entre Y y Z no es un ladrón E) Si X no es un ladrón, sólo uno de los tres es ladrón.

El 80% de los accidentes suceden al aire libre y el 20% dentro de los edificios. Si el número de accidentes al aire libre se redujera en un 40%, ¿en qué porcentaje disminuiría el número total de accidentes?

A) 68%

B) 52%

C) 48%

D) 40%

E) 32%

¿En cuántos ceros termina el producto.

1×2× 3×...×2004×2005×2006 ?

A) 425 B) 500 C) 601 D) 1000 E) en ninguno

David y Petra acuerdan citarse en un sitio determinado entre las 12h y la 1h. Cada uno esperará al otro un cuarto de hora, y si el otro no llega, se irán. Se supone que cada uno llega al lugar de la cita con igual probabilidad durante ese margen de tiempo de una hora. La probabilidad de que se encuentren es:

a- 4

-----

16

b- 5

----

16

c- 6

----

16

d- 7

---

16

30 Bajamos una escalera mecánica en 1 minuto. Si duplicamos nuestra velocidad, bajaremos en 45 segundos. ¿Cuánto tardará la escalera en bajarnos si nos estamos quietos en el escalón inicial.

a- 1 mini.

b-min 10 seg.

c- 1m 20 seg.

d- 1m 30 seg..

e- 2 min.

-Dado un cuadrado ABCD de lado 1, se trazan todos los cuadrados que comparten al menos dos vértices con ABCD .El área de la región formada por los puntos que están cubiertos por, al menos, uno de esos cuadrados vale.

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

El ángulo β es 25% menor que el ángulo γ y 50% mayor que el ángulo α. El ángulo γ es A) 25% mayor que α B) 50% mayor que α C) 75% mayor que α D) 100% mayor que α E) 125% mayor que α Si2x+1 +2x =3y+2 −3 y, donde x e y son enteros, el valor de x es :

A) 0

B) 3

C) −1

D) 1

E) 2

La suma de 5 enteros consecutivos es igual a la suma de los tres enteros consecutivos siguientes.

El mayor de esos 8 números es:

A) 4

B) 8

C) 9

D) 11

Tomás nació el día del vigésimo cumpleaños de su madre. ¿cuántas veces la edad de Tomás será un divisor de la edad de su madre, si ambos viven muchos años?

A) 4

B) 5

C)6

D) 7

E) 8

Una isla está habitada por caballeros y mentirosos. Cada caballero siempre dice la verdad y cada mentiroso siempre miente. Una vez, un habitante A de la isla, preguntado sobre él mismo y sobre otro habitante B, dice que al menos uno de ellos es mentiroso. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?

A) A no puede decir eso. B) Los dos son mentirosos. C) los dos son caballeros. D) A es mentiroso y B caballero.

E) B es mentiroso y A caballero.

Frank y Gabriel compiten corriendo 200 metros. Gabriel tarda medio minuto, y Frank, la centesima parte de una hora. ¿Quién y cuántos segundos fué más rápido?

A) Gabriel , 36 segundos

B) Frank, 24 segundos,

C) Gabriel, 6 segundos.

D) Frank, 4 segundos.

E) Tardan lo mismo.

-Frank y Gabriel compiten corriendo 200 metros. Gabriel tarda medio minuto, y Frank, la centesima parte de una hora.

¿Quién y cuántos segundos fué más rápido?

A) Gabriel , 36 segundos.

B) Frank, 24 segundos.

C) Gabriel, 6 segundos.

D) Frank, 4 segundos.

E) Tardan lo mismo.

Cada letra es una cifra y una cifra es sólo una letra.

¿Qué cifra es K?

A) 0 K A

+ A K

B) 1 --------------

W A W

C) 2

D) 8

E) 9

-Tom y Jerry cortan dos rectángulos iguales (uno cada uno). Tom obtiene dos rectángulos de perímetro 40 cm (cada uno), y Jerry obtiene dos rectángulos de perímetro 50 cm cada uno. ¿Cuál era el perímetro de los rectángulos iniciales?

A) 40 cm .

B) 50 cm.

C) 60 cm .

D) 80 cm.

E) 100 cm.

- En mi primer examen, obtengo un punto de 5 posibles. Si trabajo mucho y obtengo puntuación completa en cada examen que tenga,

¿cuántos exámenes más debo hacer para que mi promedio resulte ser de 4 puntos sobre cinco?

A) 2.

B) 3.

C) 4.

D) 5.

E) 6.

-Hay 7 cartas en una caja, numeradas del 1 al 7. El primer jugador elige, al azar, tres cartas de la caja, 11 y el segundo 2 (quedan 2 cartas en la caja). El primer jugador le dice al segundo:”Sé que la suma de los números de tus cartas es par”. La suma de los números de las cartas del primer jugador es:

A) 10 .

B) 12.

C) 6.

D) 9,

- Bill tiene 10 cartas, en las que se escriben (uno en cada una) los números 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53, 68.

¿Cuál es el menor número de cartas que debe elegir para que la suma de los números de las cartas elegidas sea igual a 100?

A) 2.

B) 3 .

C) 4.

D) 5.

E) es imposible lograrlo.

- Cada cifra, empezando por la tercera, de la representación decimal de un número de seis cifras es igual a la suma de las dos cifras anteriores. ¿Cuántos números de seis cifras tienen esta propiedad?

A) 5 .

B) 1.

C) 2.

D) 4 .

E) 6

-Tengo un cubo con tres caras rojas y tres azules. Si lo corto en 3 x 3 x 3 = 27 cubos iguales,

¿cuántos de ellos tienen al menos 2 caras de las que una es roja y la otra azul?

A) 6

B) 12

C) 14

D) 16

E) depende de qué caras del cubo inicial sean rojas y cuáles sean azules.

Se llama factorial de n al producto n!=1⋅2⋅3⋅K⋅(n−1)⋅n. Si n!=215 ⋅36 ⋅53 ⋅72 ⋅11⋅13, entonces n =

A=13.

B) 14.

C) 15.

D) 16.

E) 17.

-

El Canguro siempre da saltos de 1 ó 3 metros de longitud. Quiere recorrer exactamente una distancia de 10 m (Consideramos 1+3+3+3 y 3+3+3+1 como dos posibilidades distintas) ¿Cuántas posibilidades tiene de hacerlo?

A) 28.

B) 34.

C) 35.

D) 55.

E) 56.

-¿Cuántos números de 2007 cifras hay, tales que todo número de 2 cifras formado por dos cifras consecutivas sea divisible por 17 ó por 23?

A) 5.

B) 6.

C) 7.

D) 9.

E) más de 9.

- Viajando a Rimini en tren, Lisa se sienta en el 7o vagón (desde la cabecera), y Marco se sienta en el 2o vagón desde la cola, habiendo un vagón entre el de Lisa y el de Marco. ¿Cuántos vagones tiene el tren?

A) 15.

B) 14.

C) 13.

D) menos de 13.

E) no se puede saber.

-¿Para cuál de los siguientes datos, existe un triángulo ABC determinado de manera única?

A) AB=11cm, BC=19cm, CA=7cm .

B) AB=11cm, BC=6cm, ∠BAC=63° .

C) AB=11cm, CA=7cm, ∠CBA=128° .

D)AB=11cm,∠BAC=63°, ∠CBA=128°.

E) Para ninguno de ellos.

-El promedio de estudiantes que entraron en un Instituto entre los cuatro años 1999 – 2002 fué 325 estudiantes por año. El promedio de estudiantes que entraron en ese Instituto en los cinco años 1999 – 2003 es un 20% mayor.

¿Cuántos estudiantes entraron en ese Instituto el año 2003?

A) 650.

B) 600.

C) 455.

D) 390.

E) 345

-El conjunto de los valores del parámetro m para los que las curvas x +y =1 e y=x +m tienen exactamente un punto común es:

A) {-5/4, -1, 1}

B) {-5/4, 1}

C) {-1, 1}

D) {-5/4}

E) {1}

- Primero dibujamos un triángulo equilátero. Luego trazamos su círculo circunscrito. A continuación circunscribimos un cuadrado a este círculo. Tras circunscribirle de nuevo un círculo, dibujamos un pentágono regular circunscrito, y así sucesivamente. Repetimos esta construcción, con nuevos círculos y nuevos polígonos regulares (cada uno con un lado más que el precedente) , hasta que dibujamos el polígono regular de 16 lados. ¿Cuántas regiones disjuntas hay dentro del ultimo polígono dibujado?

A) 232..

B) 240.

C) 248 .

D) 264.

E) 272.

- Sean A> B>1, enteros tales que A, B, A – B, A + B son todos primos. Entonces S=A+B+(A–B)+(A+B)

A)es par.

B) es múltiplo de 3

C) es múltiplo de 5

D) es múltiplo de 7

E) es primo.

El gerente de un almacén tiene que calcular el precio de un jersey. Los estudios de mercado le dan las siguientes informaciones: Si el precio es 75 euros, entonces 100 jóvenes comprarán el jersey. Cada vez que el precio aumenta 5 euros, 20 jóvenes menos comprarán el jersey. En cambio, cada vez que el precio baje 5 euros, se venderán 20 jerseys más. Cada jersey le cuesta al almacén 30 euros. ¿Cuál es el precio de venta que hace máximo el beneficio del almacén?

A) 85 euros.

B) 80 euros.

C) 75 euros.

D) 70 euros.

E) 65 euros

-Una sucesión (an) n≥0 se define de la siguiente manera : a0=4 ; a1=6 ... an+1 = aan n−1 Entonces a 2003 es igual a:

A) 3/2 .

B) 2/3.

C) 4.

D) 1/4.

E) 1/6.

-Pedro pone una flecha en cada arista de un cubo, definiendo un vector. Luego suma los 12 vectores resultantes. ¿Cuántas sumas distintas de vectores se pueden obtener de esta manera (con todas las elecciones posibles)?

A) 25.

B) 27.

C) 64.

D) 100.

E) 125.

-Se dan los 6 vértices de un hexágono regular y todos los segmentos que unen dos cualesquiera de esos puntos. Llamamos a dos de esos segmentos “extraños” si no tienen ningún punto común (extremos incluidos). ¿Cuántos pares de segmentos “extraños” hay?.

A) 26.

B) 28 .

C) 30.

D) 34.

E) 36.

-La Liebre de Marzo (personaje de Alicia en el País de las Maravillas) siempre miente de Lunes a Miércoles y Un conductor comienza su viaje en el punto A, hace 10 km hacia el Norte, luego 10 km hacia el Este, luego 6 km hacia el Sur, luego 2 km hacia el Oeste, luego 8 km hacia el Norte, luego 4 km hacia el Oeste y luego 9 km hacia el Sur, terminando su viaje en el punto B. La mínima distancia entre A y B es igual a dice la verdad el resto de la semana. ¿ Qué día puede haber dicho.

(1) ''Mentí ayer''

(2). ''Mentiré mañana''

A) Lunes.

B) Martes.

C) Jueves .

D) Domingo.

E) Esta situación es imposible.

- Juanito debe llevar cada día una piedra a la cima de una montaña. El primer día tarda 7 horas en subir y bajar. Como la tarea es pesada, cada día tarda el doble que el anterior en subir y la mitad que el anterior en bajar. Si tarda 8 horas en subir y bajar el segundo día, ¿ cuántas horas tardará en subir y bajar el tercero?

A) 9 h.

B) 8h. 30m.

C) 7h.

D) 13 h.

E) 10 h

-Los enteros positivos x e y no tienen divisores comunes mayores que 1, y se cumple que xy=300. ¿Cuál es el menor valor posible de x+y?

A) 30.

B) 35.

C) 37.

D) 56.

E) 79.

-Diez muchachos en un campamento de verano quieren jugar al volleyball. ¿De cuántas maneras pueden repartirse en dos equipos de 5 jugadores cada uno, si Mateo quiere jugar en el equipo de Carlos y Víctor no quiere jugar en el equipo de Andrés?

A) 15.

B) 20 .

C) 25.

D) 30.

E) 50.

-Para un entero positivo a la suma a+2a+3a+4a+5a+6a+7a+8a+9a es un número cuyas cifras son todas iguales. ¿ Cuál es la cifra que se repite?.

A) 1.

B) 3.

C) 5.

D) 9.

E) no es posible.

-Marcos quiere comprar un walkman, que cuesta 5400 pesetas. Cuando se le pregunta por sus ahorros, dice: Si tuviera un quinto más de lo que tengo, me faltaría la cuarta parte menos de lo que me falta para poder pagarlo. ¿ Cuánto dinero tiene Marcos?.

A) 600 pta.

B) 1200 pta.

C) 2400 pta.

D) 3000 pta.

E) 3200 pta.

-Un polígono regular de n lados tiene 6n diagonales (una diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos). ¿Cuánto vale n?.

A) n=3.

B) n=15.

C) n=17.

D) n=35.

E) n=65.

-¿Cuántos enteros tienen la siguiente propiedad: Su mayor divisor, distinto de ellos mismos, es 91 (Nota: cualquier entero es divisible por él mismo y por 1)

A) 8.

B) 6.

C) 5.

D) 4.

E) 3.

- Hay vuelos entre las ciudades A y B. Los vuelos tienen la misma duración de una a otra, pero, teniendo en cuenta los husos horarios en que están situadas las ciudades, el panel de salidas/llegadas (donde todas las horas son locales) es como sigue: Salida de A a las 6 a.m. del Lunes - Llegada a B a las 2 p.m. del Martes. Salida de B a la 1 p.m. del Jueves - Llegada a A a las 3 p.m. del Jueves. ¿ Qué hora es en B cuando son las 4 p.m. del Sábado en A?

A) 6 p.m. del Sábado.

B) 7 p.m. del Sábado.

C) 6 a.m. del Domingo

D) 7 a.m. del Domingo.

E) 7 p.m. del Domingo.

El vehículo espacial que llegó recientemente a Marte ha hecho algunos descubrimientos interesantes : Los marcianos tienen 1 m de alto, son todos rojos, verdes o azules, cada uno de ellos tiene entre 2 y 5 manos y en sus cabezas tienen entre 3 y 20 antenas. ¿ Cuántos habitantes, al menos, debe tener una población marciana, de la que sea posible elegir 11 jugadores aparentemente idénticos para jugar un partido de fútbol contra los astronautas terrestres? (Los 11 marcianos deben ser del mismo color, y tener igual número de manos e igual número de antenas).

A) 216.

B) 217

C) 2160

D) 2161.

E) 2375.

Ulises, Agamenón y Héctor lanzan cuatro monedas. Si salen más caras que cruces, gana Agamenón. Si salen más cruces que caras, gana Héctor. Si salen dos caras y dos cruces, gana Ulises. Para tener más posibilidades, Agamenón lleva una moneda con dos caras, y Héctor, una con dos cruces. ¿ Qué ocurrirá si Ulises lleva dos monedas sin trucar?

A) Los tres siguen teniendo la misma probabilidad de ganar B) Los tres tienen menos probabilidad de ganar C) Las probabilidades de Agamenón y Héctor aumentan, pero Ulises puede ganar D) Es seguro que gana uno de los tramposos E) Los tramposos tienen menos probabilidades de ganar.

-En una pregunta de Matemáticas Juan tiene que multiplicar dos enteros de 2 cifras. Inadvertidamente invierte el orden de las cifras de uno de los números y así obtiene un resultado que supera al correcto en 3816. ¿ Cuál sería el resultado correcto?.

A) 7632 .

B) 5724.

C) 4823.

D) 1908.

E) 1007.

-Sea p(n) el producto de las cifras de un número natural n. La suma p(1)+p(2)+p(3)+ ... + p(100)es igual a 28

A) 1560.

B) 1700.

C) 2050.

D) 2070.

E) 5050.

-En una balanza se determina el peso de un objeto colocándolo en uno de los platillos, y poniendo pesas en cualquiera de los dos hasta que se consigue el equilibrio. Para poder determinar cualquier peso entero de 1 a 10 gramos, ¿ cuál es el número mínimo de pesas necesarias?.

A) 2 .

B) 3 .

C) 4 .

D) 5 .

E) 10.

-En una balanza se determina el peso de un objeto colocándolo en uno de los platillos, y poniendo pesas en cualquiera de los dos hasta que se consigue el equilibrio. Para poder determinar cualquier peso entero de 1 a 10 gramos, ¿ cuál es el número mínimo de pesas necesarias?.

A) 2.

B) 3.

C) 4.

D) 5.

E)10.

-(a, b) es el máximo común divisor de a y b. Sea m un entero positivo tal que D(m, 35) >10. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es cierta:

A) m tiene al menos tres cifras.

B) m tiene que ser múltiplo de 35 .

C) m tiene que ser divisible por 15 .

D) m tiene que ser divisible por 25 .

E) m tiene que ser divisible por 5 ó por 7, pero no por ambos

-¿Cuál es el máximo número de esferas sólidas de radio 1 cm que se pueden meter en una caja cúbica de volumen 64 cm ?

A) 8.

B) 16.

C) 32 .

D) 64.

E) 128.

- Dos ciclistas parten del mismo punto a las 14h 10m . El primero va hacia el Norte a 32 km/h, y el segundo hacia el Este, a 24 km/h. Entonces, la distancia entre ellos es de 130 km a las:

A) 16h 10m.

B) 16h 20m.

C) 17h 10m.

D) 17h 25m.

E) 17h 35m.

- José tiene 100 ratones, cada uno de los cuales es blanco o gris. Al menos uno de ellos es gris, y de cada 7 ratones, al menos 4 son blancos. ¿Cuál es el mayor número posible de ratones grises de José?

A)1.

B)3.

C)4 .

D)93.

E) 99.

-Al final de la Primera vuelta de un grupo de la Liga de campeones, cada equipo ha jugado contra cada uno de los demás exactamente una vez, y la clasificación es : A, 7 puntos; B, 4 puntos; C, 3 puntos; D, 3 puntos. (Cada partido ganado vale 3 puntos, y cada partido empatado, 1 punto) ¿Cuál fué el resultado del partido entre A y D?

A) ganó A.

B)Empataron.

C)ganó D.

D) depende del resultado de A contra B.

E) depende del resultado de A contra C.

- Para el entero n calculamos la suma de sus cifras; luego hallamos la suma de las cifras del número así obtenido, y así sucesivamente, hasta obtener un número de una sola cifra, que representaremos con l(n) . El número l(20012001) es igual a:

A) 1.

B) 3.

C) 5.

D) 7.

E) 9.

-¿Cuántos pares de cifras, de entre los siguientes : 00,11,22,...,88,99 pueden ser las dos últimas cifras de un cuadrado perfecto?

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) más de 4.

-Sean m y n dos enteros positivos tales que log (m) ≅ 12,3 y log (n) ≅ 15,4. ¿Cuántas cifras tiene el producto m.n?.

A) 15.

B) 16.

C) 27.

D) 28.

E) 189.

- Dos hombres y dos muchachos quieren cruzar un río usando un pequeño bote, que sólo puede llevar a 2 muchachos o a 1 hombre. ¿Cuál es el menor número de veces que debe cruzarse el río para pasar a las 4 personas de una orilla a otra?.

A) 3.

B) 5.

C) 9.

D) 11.

E) 13.

- El Canguro va saltando de Bucarest a París (2500 km), doblando la longitud de cada salto. Si su primer salto es de 1 m, después de cuántos saltos estará más cerca de París?

A) 11.

B) 12.

C) 10 .

D) 20.

E) 2.

- Una cara de un poliedro es un pentágono. ¿Cuál es el menor número de caras que puede tener el poliedro? A) 5.

B) 6.

C) 7.

D) 8.

E) 10.

-La tasa de ocupación de un hotel durante los tres meses de verano es del 88%, y del 45% durante los meses restantes. ¿Cuál es la tasa promedio durante todo el año?

A) 111,5%.

B) 66,5%.

C) 55,75%.

D) 44,6%.

E) 90%.

- Si a y b son enteros positivos cuyo máximo común divisor es 3, y a/b = 0,4, ¿cuánto vale ab?

A) 18.

B) 10.

C) 36.

D) 30.

E) 90.

-Un prisma tiene 2002 vértices. ¿Cuántas aristas tiene?

A) 3003.

B) 1001.

C) 2002.

D) 4002

E) 2001.

- Cuando hiela, el agua incrementa su volumen en 1/11. ¿Qué parte de su volumen disminuye el hielo cuando se derrite y se convierte de nuevo en agua?

A) 1

----

11

B) 1

----

10

C) 1

----

12

D) 1

----

13

E) 1

---

14

- Ordenar sen1, sen2 y sen3 (los ángulos están medidos en radianes) de menor a mayor : A) sen1 < sen2 < sen3 B) sen2 < sen1 < sen3 C) sen3 < sen2 < sen1 D) sen1 < sen 3 < sen2 E) sen3 < sen1 < sen2

- La longitud del ecuador es aproximadamente 40000 km. La longitud del paralelo de latitud 60o Norte , redondeada hasta las centenas de km, es:

A) 34600 km.

B) 23500. km.

C) 26700 km.

D) 30000 km.

E) Ninguno de los anteriores.

-El alfabeto de una extraña lengua está formado por las seis letras A, B, E, L, R, S, en este orden. Las palabras de esta lengua tienen todas seis letras, sin que se pueda repetir ninguna letra en una palabra. ¿Cuál es la palabra que ocupa el lugar 537 en el diccionario?

A) REBLAS.

B) SBERLA.

C) LERBAS.

D) RABLES.

E) ARBELS.

-Pedro y su hijo, y Juan y su hijo están pescando. Pedro ha pescado tantos peces como su hijo. Juan ha pescado tres veces más peces que su hijo. En total han pescado 35 peces. El hijo de Pedro es Lucas. ¿Cómo se llama el hijo de Juan?.

A) La situación es imposible.

B) Juan .

C) Pedro .

D) Lucas .

E) No hay bastantes datos para saberlo.

-Diez equipos juegan un torneo de futbol (cada equipo juega exactamente una vez con todos los demás). En cada partida, el ganador obtiene 3 puntos, el que pierde, 0 puntos, y si hay empate, cada uno obtiene 1 punto. El número total de puntos de todos los equipos es 130. ¿Cuántos partidos se han empatado?.

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

-Introduciendo un invento en el proceso de producción se reducen los gastos en un 50 % ; introduciendo un segundo invento, el 40% ; y un tercero, el 10%. ¿En qué porcentaje se reducirán los gastos si se utilizan al mismo tiempo los tres inventos?

A) 100%.

B) 73%.

C) 92%.

D) 87%.

E) 67%

- Aquiles corre para alcanzar a la tortuga, que va delante de él. Al principio, la distancia entre Aquiles y la tortuga era de 990 m. La velocidad de Aquiles es de 10 metros por segundo, y la de la tortuga de 1 metro cada 10 segundos. ¿En cuánto tiempo alcanzará Aquiles a la tortuga?

A) en 1 minuto y 40 segundos.

B) en 990 segundos .

C) en 1 minuto y 39 segundos.

D) en 1 minuto y 50 segundos.

E) nunca.

-En una sucesión de números positivos, cada término, excepto los dos primeros, es igual a la suma de todos los que le preceden. El undécimo término de la sucesión es 1000, y el primer término es 1. ¿Cuál es el segundo término?

A) 2.

B) 93

----

32

C) 250

-----

64

D) 109

----

16

E) ninguno de esos.

- Se dan 10 puntos en el plano. Cinco de ellos están en una recta, y ninguna otra recta contiene más de 2 de los puntos dados. ¿Cuántos triángulos tienen sus vértices en esos puntos?

A) 20.

B) 50.

C) 70.

D) 100.

E) 110.

- Se considera el número 2002! = 1×2×3×4× ... ×2001×2002. Es claro que 2001 divide a 2002! ya que 2002! = 2000! ×2001×2002. El mayor k tal que 2001k divide a 2002! Es :

A) 101.

B) 71.

C) 69.

D) 2 .

E) 1.

- En dos grupos de personas hay más de 27 personas en total. El número de personas del primer grupo es mayor que el doble de las que hay en el segundo, menos 12. El número de personas del segundo grupo es mayor que 9 veces el del primero, menos 10. ¿Cuántas personas hay en cada grupo?

A) 12 y 18.

B) 11 y 17.

C) 10 y 20.

D) 13 y 15.

E) No tiene solución.

- Dos triángulos son congruentes cuando superpuestos coinciden. ¿Cuántos triángulos no congruentes tienen sus vértices en los vértices de un decágono regular?.

A) 6.

B) 7.

C) 8.

D) 9.

E) otra respuesta.

-Tom y Jerry tienen una bolsa de patatas fritas cada uno. Si Jerry le diera a Tom siete patatas, Tom tendría el doble de las patatas que Jerry. Si Tom le diera a Jerry siete patatas, ambos tendrían el mismo número. ¿Cuántas patatas tienen entre los dos?

A) 21.

B) 35.

C) 42.

D) 77.

E) 84.

-¿Cuál de las siguientes igualdades expresa el hecho de que el número m es el 30% menos que el número k?

A) m = 0,7k.

B) m=0,3k.

C) m = k – 0,7.

D) m = k – 0,3.

E) m = k – 30.

- Ordenar en orden decreciente los números a=245 ,b=336 ,c=427 ,d=518:

A ) c, d, a, b.

B ) c, a, b, d.

C ) b, c, a, d.

D ) b, c, d, a.

E ) b, d, c, a.

-

- Un comerciante compra 15 juguetes por n € y vende cada juguete por n/10 €. ¿Cuánto gana el comerciante al vender cada juguete?

A) n

---

48

B) n

---

30

C) n

---

24

D) n

----

12

E) n

----

4

- El hijo de Guillermo Tell practica disparando flechas. Una de sus flechas atraviesa las pastas y todas las páginas de un libro. En total hay 148 agujeros. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

A) 74.

B) 146.

C) 148.

D) 292.

E) 296 .

.

-

-El ángulo interior de un polígono regular es de 150o. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

A) 8.

B) 10.

C) 12.

D) 15.

E) 18.

-Durante una tormenta, cae un rayo a 20 km de nosotros. ¿Aproximadamente, cuánto tiempo después de ver el rayo oiremos el trueno?

A)2segundos.

B) 5seg.

C).20seg.

D)30seg.

E)1minuto.

-Una persona poco educada le pregunta a una dama cuántos años tiene. La dama le contesta: “Si viviera 100 años, mi edad ahora sería los cuatro tercios de la mitad de los años que me quedarían por vivir”. La edad de la dama es:

A) 20.

B) 40.

C) 50.

D) 60.

E) 80.

-¿Cuántos pares ordenados, (a,b), de enteros positivos cumplen la condición de que su m.c.d. es 24 y su mínimo común múltiplo es 2496?

A) 4.

B) 6.

C) 2.

D) 0.

E) infinitos.

-Una jarra grande contiene agua suficiente para llenar 7 vasos, mientras que una jarra pequeña contiene agua para llenar 4 vasos del mismo tipo. En el café del Canguro Matemático hay 2 jarras grandes más que pequeñas. Entre todas pueden llenar 124 vasos. ¿Cuántas jarras hay en total, entre grandes y pequeñas?

A) 10.

B) 12.

C) 19.

D) 22.

E) 31

-El menor número natural n tal que n – 1 sea el producto de tres números primos distintos, es:

A) 22.

B) 10.

C) 14.

D) 11.

E) 15.

La regla de tres simple es utilizada para resolver problemas en donde las cantidades guardan una relación directa o inversa.

Una relación directa es aquella en la cual si una de las cantidades aumenta, las otras aumentan en la misma proporción.

Una relación inversa es cuando al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción.

La forma de escribir la regla de tres es la siguiente: se señala con una flecha la relación entre las cantidades. Una de las relaciones tendrá una incógnita, que es la que despejaremos. Se escribe una relación a continuación de la otra separadas por los dos puntos, para indicar la relación.

25 → 14: X → 21

Ahora tenemos los términos ordenados en relación a los dos puntos. El primer y último término los llamamos extremos y los que está pegados a los dos puntos son los centros.

Es importante observar el orden de los términos, ya que al cambiar, también cambia la relación:

25 → 14: X → 21 no es igual que 25 → 14: 21 → X

Por lo que es importante saber a qué corresponde cada una de las cantidades para usar el mismo orden en los dos miembros de la relación.

En la regla de tres, cuando la incógnita está en el centro, se despeja multiplicando los extremos y dividiéndolos en el término conocido del centro. Cuando la incógnita está en los extremos, se despeja multiplicando los centros y dividiéndolo entre el extremo conocido.

Con los ejemplos que citamos, sería así: 25 → 14: X → 21 = (25 x 21) / 14 = 525 / 14 = 37.5 25 → 14: 21 → X = (14 x 21) / 25 = 294 /25 = 11.76

10 ejemplos de regla de tres simple.

1. Si 2 litros de gasolina cuestan $18.20, ¿Cuánto litros se pueden comprar con $50.00?

2 → 18.20 X → 50

X = (50 x 2) / 18.20 = 5.49 lts.

2. Un automóvil recorre 30 km en un cuarto de hora, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en una hora y media?

30 → .25 X → 1.5 X = (30 x 1.5)/.25 = 180 Km

3. Una taza de agua eleva su temperatura en .5 °C al estar 45 minutos al sol, ¿Cuántos grados se elevará después de 2 horas?

.5 → 45 X → 120 X = (120 x .5) / 45 = 1.33°C

4. Si el 25% de una cantidad es 68, ¿Cuánto es el 43% de esa misma cantidad? 68 → 25 X → 43 X = (68 x 43) / 25 = 116.96

5. ¿Cuál es la cantidad del ejemplo anterior? 68 → 25 X → 100 X = (68 x 100) / 25 = 272

6. Si un niño camina 3 km en una hora y cuarto, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 horas?

3 → 1.25 X→ 3 X = (3 x 3) / 1.25 = 7.2 km

7. Un automóvil recorrió 279 km con 61 lts de combustible, ¿Cuántos kilómetros recorre por litro?

279 → 61

X→1

X= (279 x 1) / 61 = 4.57 km

8. Una vagoneta realiza recorre 40 km en 72 minutos, ¿en cuánto tiempo recorrerá a 68 km?

40 → 72 68 → X

X = (72 x 68) / 40 = 122.4 minutos

9. En una escuela hay 467 alumnos y el día de hoy faltaron 63. ¿Qué porcentaje de alumnos estuvo ausente?

467 → 100

63 → X

X = (63 x 100)/467 = 13.49%

10. Un trabajador gana por jornada de 8 horas $124.50, si su jornada aumenta en 2.5 horas ¿Cuál será su nuevo salario?

8 → 125.50 10.5 → X X = (125.50 x 10.5) / 8 = 164.72

Compilación de ejercicios de pruebas nacionales ICFES, Colombia.

Profesor :Reinaldo Valentín González González